Что делать если заявление об увольнении по собственному желанию начальник подписать не может?

Пиши заявление в 2 экземплярах и зарегистрируй в канцелярии /у секретаря -на твоем экземпляре должна быть отметка о получении....
Либо заказным письмом отправь

На период его отсутствия у вас ио должен быть

Идете в ближайшее почтовое отделение и на имя директора телеграмму с текстом заявления с указанием даты увольнения не больше 2 недель. Через две недели можете не выходить на работу. Вынужденный прогул за их счет.

Согласно КЗоТа отработка назначается по решению руководителя предприятия. Перечитайте свой трудовой договор...
А вот что нет руководителя - брэхня! Такого не может быть... другое дело если имеющийся боится взять на себя ответственность....

Ваше дело уведомить работодателя о предстоящем увольнении, а работодатель - это не конкретный руководитель... это нечто большее.
Ваши действия: написать заявление - передать его в канцелярию (бухгалтерию, отдел кадров), проследить, чтоб его зарегистрировали, получить на руки второй экземпляр с отметкой о получении его должностным лицом (да хоть даже секретарем) - работать 2 недели - через 2 недели прийти за расчетом и трудовой книжкой...
Уволить Вас обязаны...

отказа принять заявление не основан на законе, поскольку сообщение работника о прекращении трудовых отношений носит уведомительную, а не согласовательную форму

Во это ложь, всегда на место чела в отпуске назначается другой по приказу. Заявление подают не в кадры а секретарю руководителя предприятия (учреждения) на его имя и он накладывает резолюцию с отработкой или без неё.

сказать что вы меняете место жительства, он сразу подпишет!