Обязанности работника решили распределить, введя новую должность. Если работник останется выполнять обе-он совместитель?

Смотря как Вы оформите ему эту дополнительную работу.
Нельзя путать совместительство и совмещение, и тем более мешать эти понятия....
Сотрудник может совмещать вторую должность (в этом случае доп. работа выполняется в одно время с основной работой, оплата устанавливается на основании соглашения и может быть 100% оклада по другой должности). Если же доп. работа оформлена ввиде внутреннего совместительства, то "работать" он её должен за пределами своего основного рабочего времени, работать можно не более 4ч, оплата пропорционально отработанному от оклада по совместительству (получается не более 0,5 ставки), выполняется такая работа на основании договора, табелируется дополнительно...
Так что совместитель он, или нет зависит от того каким образом выполняется эта дополнительная работа и как её оформить.

У вас осталась и прежняя штатная еденица ( должность работника) и добавилась еще одна ( новая), верно?) если изменения внесены и в штатное расписание, то да-у вас по факту и формально 2 должности, а человек занимает в этом случае одну должность, а по совместительству вторую- оклады и зп рассчитываются исходя из этого. ( за основную должность и плюс за совмещение). Зарплата совместитель может быть меньшей, тк это не основная его деятельность. Только зачем было делить обязанности и вводить новую должность, а лицо их замещающее оставлять прежним на тех же обязанностях? В таких случаях, принимают нового сотрудника ( на новую должность) или обязанности новой должности распределяют другому старому сотруднику