О назначении ответственных за охране труда.

Ничего страшного. В соответствии со статьей 225 и постановления Минтруда РФ и Минобразования РФ от 13 января 2003 г. N 1/29 "Об утверждении Порядка обучения по охране труда и проверки знаний требований охраны труда работников организаций" работодатель обязан направить на обучение по охране труда. Первоначальное обучение - 40 часов.

Если Вы считаете недостаточным свои умения и навыки, конечно, Вы имеете право отказаться

Ну начнём с того что просто так вменить нельзя!!! Это должно быть оформлено в соответствии с ТК РФ, а именно:
Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором.
С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса). Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности). Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника. Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.
Причём до оформления доп. обязанностей, Вас должны отправить на обучение, как указала Людмила и только после получения удостоверения и при Вашем согласии, возможно возложение обязанностей за доп. плату. Все условия и объём обязанностей прописываются в дополнительном соглашении.

Очень ответственно, проблемы с любым несчастным случаем. Безобразие, конечно, ВМЕНИЛИ. Пусть на себя и вешают.... Руководители! Если это так, для галочки, а увольняться не хочется, то пусть конкретно по пунктам в ПРИКАЗЕ напишут, что КОНКРЕТНО Вы должны сделать. Завести журнал инструктажей, каких, сроки проведения, контингент, тексты инструкций, где развесить, как проверить, т. е. не ВЫ должны выдумывать, а исполнить, то, что выдумает главный инженер или технолог. А приказе, когда будут знакомить, напишите, что подчиняюсь приказу, но знаний по данному вопросу не имею.