В данный момент я нахожусь в отпуске, но время отпуска болел (есть больничный), мне обязаны продлить отпуск???

Работодатель обязан перенести или продлить отпуск работнику, заболевшему или получившему травму во время ежегодного оплачиваемого отпуска (основного или дополнительного) (ст. 124 ТК РФ).
Но... Порядок действий работодателя в этой ситуации зависит от действий самого работника.
1.Вы можете устно или письменно уведомить работодателя о том, что заболели и продлеваете отпуск на время больничного. В этом случае отпуск продлевается автоматически. Документом, подтверждающим продление отпуска, будет больничный лист (п. 18 Правил об очередных и дополнительных отпусках). ( отпускные не пересчитываются).
2. Вы выходите на работу после отпуска и представляете больничный лист. В этом случае нужно написать заявление о переносе дней отпуска, не использованных из-за болезни. Даты, на которые переносится отпуск, Вы и работодатель должны согласовать (ст. 124 ТК РФ). (Отпускные за не использованные из-за болезни дни отпуска можно зачесть в счет выплат, причитающихся в будущем).

Больничный нужно отнести на работу для направления его в ФСС для оплаты, и напишите заявление о продлении отпуска. Должен быть приказ!

Не обязаны, а вправе. Поскольку работодатель планирует, что вы выйдете в определенный день из отпуска и, например, кто-то другой пойдет в отпуск. Поэтому автоматически отпуск не продлевается. Если вы были на больничном, то должны предоставить больничный, а уже работодатель принимает решение перенести часть отпуска на срок сразу после больничного или на другой срок по согласованию с вами. Если ваш больничный окончился, а отпуск еще нет, то вы можете выйти на работу после той даты, когда отпуск должен был окончиться, иначе работодатель не узнает, что вы были на больничном и посчитает вам прогул. Так что согласуйте продление срока отпуска, а не сами такое решение принимайте

Да.

да

обязаны