Как сделать правильнее?

Если вы попали под сокращение, никакого заявления писать не нужн, и никаких иных выгод, кроме предусмотренных ТК РФ, нет. Если просят написать заявление, то сокращение - вероятнее всего - неофициальное.
По ТК вас о предстоящем увольнении должны уведомить за 2 месяца. И потом еще 2 месяца выплачивать средний заработок. (итого все выплаты растянуться на долгие 4-5 месяцев). Если официалка минимальная, и если не "захотите" уволиться, есть шанс что на это время будут платить только её.(сами захотите сбежать).
Поэтому, как вариант, можете предложить работодателю уволиться по соглашению сторон с выплатой выходного пособия: ему не нужно будет соблюдать срок уведомления (а в противном случае - придется соблюсти процедуру), а вы готовы уйти по соглашению сторон с выплатой, например, 1,5-2-х фактических окладов. (сумма должна быть адекватная, чтобы и Вам и работодателю было невыгодно растягивание платежей).
Если работодатель не согласиться, то настаивать на официальной процедуре и защищать свои права.

выйти на работу, подписать предупреждение о сокращении, потребовать перевести на другую вакантную должность, дожидаться увольнения, не мечась в стороны не поддаваясь на провокации. Тем временем подыскивать новую работу

Не увольняться по собственному желанию

Заявление не писать. 17 июля получите уведомление о сокращении, через 2 месяца будете уволены с выходным пособием. Какие еще "манипуляции" могут быть? выходное пособие, конечно, белое получите. Теоретически, можете предложить работодателю увольнение по соглашению хоть сегодня, попросить денег побольше. Работодатель может на это согласиться, если ему сроки важнее денег.

Продолжайте отдыхать, а после выхода на работу будет решаться вопрос о возможном увольнении Вас по сокращению штата. Вам должны будут вплоть до увольнения предлагать другую работу на этом же предприятии. При отказе - уволят по сокращению штата. Советов и консультаций Вы получили много. Удачи.