Подскажите пожалуйста, виноват ли я данном случае и в праве ли с меня сейчас требовать возмещения ущерба ?

я так предполагаю.. раз это вся территория, где должен находится автомобиль принадлежит УК, да еще и без разметки месторасположения авто, в этом случае вы не виноваты.
Да и вообще, если честно сказать, и поглубже покопаться, то хоть вы бы и поставили авто не на их территории, а за ней, и на авто упало дерево, на это дерево есть "хозяин"..на каждый кусочек земли есть хозяин.. и он за него должен отвечать требованиям безопасности. Нужно лишь заморочиться и найти, чье это дерево.

Подводя итог, вы не виноваты.

Отправляйте их в суд. Ремонт АМТС за счёт УК.

Вашей вины в случившемся нет.
Вина самой УК очевидна. Она обязана проверять и своевременно спиливать старые и больные деревья на подведомственной территории.
Если бы это дерево упало на автомобиль кого-то из жильцов, УК обязана была бы компенсировать ему ущерб. А в данной ситуации потерпевший и причинитель вреда совпадают в одном лице.

Естественно вы не виноваты. Машина должна быть застрахована и страховая компания должна возместить ущерб.
Возмещение ущерба сотрудником может быть только в случае ДТП.
Если есть желание пусть подают в суд на вас и попробуют его выиграть, но это не реально.

Транспортное средство является собственностью УК. Они в праве обратится к дереву и потребовать возмещения убытков. Ваши обязанности, инструкции. правила,... устанавливаются с УК письменно и только письменно.