Увольнение без отработки

Нет никакой отработки. Есть твоя обязанность, сообщить работодателю не менее чем за две недели и о желании уволиться. А дальнейшее зависит только от работодателя - может и на следующий день уволить (по соглашению с тобой), а может и через две недели.

Подать заявление об увольнении и взять больничный лист, во время которого приступить к новой работе

В соответствии со ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Срок предупреждения об увольнении начинает течь со следующего дня после получения работодателем заявления.

Статья 77 ТК РФ устанавливает возможность расторжения договора по договоренности сторон. Если работодатель пойдет навстречу, то покинуть рабочее место можно уже на следующий день.

выходи на новую работу - а со старой уволят за прогул

Про больничный - самый лучший вариант. Или если есть неотгулянный отпуск. Пишите заявление на отпуск с последующим увольнением. А лучше договоритесь с новым работодателем. Если у них всё законно на предприятии, то должны понимать вашу ситуацию.

А уволиться в порядке перевода?

В соответствии со ст. 80 ТК РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное, выход на пенсию и другие случаи), а так же в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор срок, указанный в заявлении работника.
Таким образом, Вы должны предупредить работодателя за две недели о предстоящем Вашем увольнении по собственному желанию. Срок предупреждения работодателя может быть сокращен по вышеуказанным основаниям.