Как отказать сотруднику в предоставлении отпуска?

да никак не надо "обосновывать" и тем более, давать какие-то письменные отказы. существует утвержденный график отпусков, обязательный как для работодателя, так и для работника, предоставлять отпуск вне графика исключительно по прихоти работодатель не обязан, можно на заявлении работника просто поставить визу "отпуск будет предоставлен в соответствии с утвержеднным графиком с "__"_____2016 г." и вернуть заявление работнику. ну, а если уж очень хочется официальную бумажку написать, то так же можете её сставить:
"В ООО "Ромашка" отпуска предоставляются в соответствии с утвержденным графиком отпусков, график отпусков, согласно ст. 123 ТК РФ, обязателен как для работодателя, так и для работника. Вы не относитесь к категориям работников, которым обязаны предоставлять отпуск в удобное для них время. Таким образом, в соответствии с действующим трудовым законодательством РФ, очередной оплачиваемый отпуск будет вам предоставлен с "__"____2016 г."

причина по которой просит уважительная или нет?
Предоставить отпуск вне графика отпусков в настоящее время не представляется возможным

Сослаться на график отпусков и на трудовой кодекс, в котором сказано, что график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.

Уточните причину отпуска у работника. Только в личной беседе-мало ли, может, причина не для посторонних...
Поговорите с работником-если у вас нет возможности, скажите честно. Договоритесь лучше.

Не можем или не хотим? Работник ценный или "у нас таких - очередь"?
У предприятия есть перед ним моральные обязательства вследствие его заслуг, пусть и давних, но не возмещенных?

Но бывают же исключения из правил?! Иногда надо идти работнику навстречу, а не быть бюрократами.

график отпусков можно нарушить только с обоюдного согласия работника и работодателя. Статья трудового кодекса№124 запрещает непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд, а также непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска работникам в возрасте до восемнадцати лет и работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.