Как правильно уволить работника за прогулы?

Правильно, так:
1) зафиксировать отсутствие работника на рабочем месте;
2) истребовать от работника объяснительную
3) если причина отсутствия неуважительная - издать приказ о прекращении трудового договора с работником (увольнении)
4) ознакомить работника с приказом, в последний день работы выдать ему трудовую книжку и произвести расчет.

Р. S. Ну да - в случае чего доказать законность увольнения должен работодатель. Доказательствами того, что работник отсутствовал на работе по неуважительной причине могут быть - акт отсутствия работника на рабочем месте, докладные непосредственного руководителя о том, что работник отсутствовал, объяснительная работника, в которой указана неуважительная причина отсутствия. А если работник в объяснительной ссылается на уважительную причину, то результаты служебной проверки, опровергающие данный довод. Иные доказательства в зависимости от ситуации (например, если работник указывает, что отсутствовал, т. к. обращался за мед. помощью, то ответ из мед. учреждения, что работник не обращался и т. д. )

Конечно, является прогулом, если это были ваши рабочие дни.
Составляется акт об отсутствии на рабочем месте, издается приказ и работник уходит в свободное плавание с некрасивой записью в трудовой.

Вам уже ответили? Что непонятно? Не вышли на смену -прогул и вас могут уволить. Составляется докладная записка на имя руководителя об отсутствие работника, акт, берется объяснительная и всё.

Для начала возьмите с работника объяснительную по поводу его отсутствия на работе, составьте акт об его отсутствии на работе.

приказом... в связи с многократным нарушением трудовой дисциплины и отсутствие на рабочем месте без веских причин

Если работа посменная, то при наличии спора с работником или при его обращении в суд, обстоятельством, подлежащим доказыванию работодателем будет то, что дни невыхода работника являлись для работника рабочими. Доказательством этого обстоятельства может служить, например, график работы, с которым под роспись был ознакомлен работник и др..