про охрану труда, обязанность мытся и окончание рабочей смены.

Это регламентируется трудовым договором и правилами внутреннего трудового распорядка.
Рабочее время - время, в течение которого работник в соответствии с правилами внутреннего трудового распорядка организации и условиями трудового договора должен исполнять трудовые обязанности. Если в трудовом договоре есть пункт о том, что работник обязан мыться в душе после окончания работ, стало быть, это часть его трудовой функции и выполнение этой процедуры входит в рабочее время.

Если мытье обязательно по технике безопасности, то оно должно быть включено в рабочее время, и это время должно оплачиваться. Если по правилам внутреннего трудового распорядка и/или трудовому договору рабочий день заканчивается в 23:00, то и помыться работник должен до 23:00. То есть, к примеру, в 22:30 он выключает станок, до 22:45 он убирает рабочее место, подготавливая к утренней смене, до 23:00 он принимает душ.

Вот это и требуйте у своего работодателя. Но, если работников штрафуют, что запрещено трудовым законодательством, то штрафы идут из "черной" зарплаты. Тогда воевать с работодателем бесполезно насчет штрафования, но распорядок трудового дня отстаивайте. Можете обратиться с жалобой в государственную трудовую инспекцию: пусть работодателю это письменно разъяснят (что включается в рабочее время и его оплату).

К сожалению, начальство всегда право, нужно найти переговорщика из работяг, желательно, который знаком хоть с кем-то из начальства, пусть ему жалуется, возможно и "скостят" эти 10 минут.