работник работает в должности 2 месяца, можно его лишить премии за ошибку?

Для начала, вы должны его предупредить впредь не допускать подобных ошибок и привести оргументы, как отразилась его ошибка на работе всего коллектива и научить, чтобы больше он не допускал подобных ошибок в будущем

можно, но не нужно

У вас на предприятии должно быть положение о премировании, в котором указывается за какие именно показатели премия выплачивается в полном объеме и за какие нарушения частично.

можно, т. к. премия - необязательная часть зарплаты

Для правильного ответа на вопрос нужно знать:
1) условия премирования на вашем предприятии.
При несоблюдении условий премирования у работника просто не наступает права на получение премии, и он коллективом подразделения к премированию не представляется.
2) причины лишинения премии. Дело в том, что в Трудовом кодексе РФ нет такого понятия как "лишение премии", условия лишения премии могут содержаться в локальных актах предприятия. Например:
- невыполнение производственных заданий, не отраженных в показателях премирования, но имеющих существенное значение для оценки работы структурного подразделения в целом;
- неисполнение, ненадлежащее исполнение или срыв сроков исполнения решений органов управления и организационно-распорядительных документов.
Работник может быть лишен премии полностью или частично, если он в течение расчетного периода, за который выплачивается премия (месяц, квартал и т. д.) , допустил производственное упущение или нарушение трудовой дисциплины.

Условия выплаты премии не оговариваеются нигде в трудовом законодательстве. Премия не является заработной платой и должно существовать положение о премировании работников учреждения.
В суд подавать нет оснований за лишение премии.. .

Зависит от положения о премировании и условий договора.

нет. как так можно!