Увольнение в течение дня...

запросто, если есть ваше заявление

не существует никакой "отработки", есть ваша обязанность предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения (во время испытательного срока - за 3 дня), уволиться до истечения срока предупреждения можно либо по соглашению сторон, либо при наличии уважительных причин по которым вы не можете продолжить работу. то, что вы ездите из другого города такой причиной не является, потому как заключая трудовой договор вы прекрасно знали, что придется ездить и вам это никак не помешало этот договор подписать.
про то, что "увольняют без отработки с переездом в другую местность" в ТК РФ нет ни слова, в другую местность не переезжают внезапно, в один день, так, что возможность предупредить работодателя в установленный законом срок тоже имеется.
а отпуск без сохранения зарплаты предоставляется на усмотрение работодателя, по одному только желанию работника, если он не инвалид и не пенсионер, предоставлять такой отпуск не обязаны.
так, что об увольнении одним днем договаривайтесь с работодателем.

Могут.

увольняют без отработки с переездом в другую местность... это и есть основание, вы же не в другую местность переезжаете.

Обязаны! По ТКРФ, если Вы на испытательном сроке, то 3 дня отработки, но у Вас есть право на отпуск за свой счёт (без сохранения заработной платы). То же самое, если Вы прошли испытательный срок, то 2 недели - то есть 14 дней - аналогично у Вас есть право на отпуск за свой счёт (без сохранения заработной платы).