Получение характеристики и срок исковой давности

можете

Во-первых, статья 62 ТК РФ касается работников, состоящих с работодателем в трудовых отношениях, а не бывших работников. В Вашем случае рассмотрение обращения производится в порядке, определённом ФЗ-59, то есть в течение 30 дней.
Во-вторых, ни одним нормативным актом на работодателя не возложена обязанность выдавать характеристику бывшему работнику.
В третьих, вместо суда проще и быстрее Вам лично обратиться в отдел кадров и решить этот вопрос.

Пальцем мне ткните где в этой статье про характеристику написано? Не обязан и никто его не обяжет творческим рукоблудством заниматься.

Статья 62. Выдача документов, связанных с работой, и их копий

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Статья 62. Выдача документов, связанных с работой, и их копий
1. Комментируемая статья не устанавливает ограничений права работника на получение копий документов, связанных с работой.
2. Работодатель за невыполнение обязанностей, перечисленных в комментируемой статье, т. е.: 1) за отказ выдать работнику по его письменному заявлению копии документов, связанных с работой; 2) невыдачу в день увольнения трудовой книжки, несет административную ответственность по ст. 5.27 КоАП, в соответствии с которой нарушение законодательства о труде и об охране труда влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от 1 тыс. до 5 тыс. руб.; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от 1 тыс. до 5 тыс. руб. или административное приостановление деятельности на срок до 90 суток; на юридических лиц - от 30 тыс. до 50 тыс. руб. или административное приостановление деятельности на срок до 90 суток.
Нарушение законодательства о труде и об охране труда должностным лицом, ранее подвергнутым административному наказанию за аналогичное административное правонарушение, влечет дисквалификацию на срок от 1 года до 3 лет.
3. При увольнении работника все записи о работе, награждениях и поощрениях, внесенные в трудовую книжку за время работы на данном предприятии, заверяются подписью работодателя или специально уполномоченного им лица и печатью работодателя и подписью самого работника в соответствии с п. 5 Инструкции по заполнению трудовых книжек (утв. Постановлением Минтруда России от 10 октября 2003 г. N 69).
Работодатель обязан выдать работнику в день увольнения его трудовую книжку с внесенной в нее записью об увольнении.
При задержке выдачи трудовой книжки по вине работодателя работнику выплачивается средний заработок за все время вынужденного прогула. Днем увольнения в этом случае считается день выдачи трудовой книжки. О новом дне увольнения издается приказ работодателя и вносится запись в трудовую книжку работника. Ранее внесенная запись о дне увольнения признается недействительной.
Если работник отсутствует на работе в день увольнения, то работодатель в этот же день направляет ему почтовое уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой. Пересылка трудовой книжки почтой с доставкой по указанному адресу допускается только с согласия работника.
В случае смерти работника трудовая книжка выдается на руки его ближайшим родственникам под роспись или высылается по почте по их письменному требованию.