Можно ли требовать запись в трудовой?

согласно ст. 15, 16, 66 тк рф: трудовые отношения возникают на основании трудового договора, который считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя, даже если договор не оформлен в письменной форме; для восстановления нарушенного права работник вправе обратиться в суд, где будет обязан доказать факт трудовых отношений; доказательствами трудовых отношений будут: трудовой договор, запись в трудовой книжке, приказ о приеме на работу, табеля учета рабочего времени, ведомости о выплате заработной плате, возможны иные доказательства, в том числе свидетельские показания;

Причем тут первая зарплата? Тебя должны были оформить самым первым днем работы в испытательном сроке, и все документы забираются в этот же день. Уже то, что они у тебя не взяли документы в первый день, должно было насторожить. Сейчас тебе разве что трудовой договор поможет, если он вообще был. Если он есть, со всеми датами, подписями и печатями, то спокойно идешь в кадровый отдел, показываешь им договор, и вежливо просишь все оформить в трудовую, говоря при этом, что если не сделают этого в течении, ну допустим 2 недель, ты идешь в трудовую инспекцию с этим договором, либо в суд.
Но, не понятно на счет удаленного офиса и оформления в штат. Если ты не была оформлена в штат, значит ты работала там не официально, а значит в трудовую тебе запись никто делать не должен. Да и зарплата, насколько я знаю, перечисляет банк, а не начальник, и без всяких подписей типа зарплата и премия! Если начальник сам переводил тебе, значит он делал это с личного счета, что говорит о том, что зарплата у тебя была черной, выплаты на налоги не шли, что еще раз подтверждает, что ты была там неофициальным работником и никакого стажа у тебя не шло.
Но если так подумать, тебе так важен этот год в стаж работы в этой фирме?

Суть то в другом: признать отношения трудовыми с какого ты там работаешь в судебном порядке теоретически можно, но после таких судов работать ты в этой компании однозначно не сможешь

не добьетесь, только через суд, это ж им всю налоговую отчетность менять

ТК РФ- начинается с трудовой книжки и договора, соответственно Вы правы, проблема лишь в том, чтобы это доказать...