Оплатят ли больничный после увольнения?

Будет, тем более он открыт до даты увольнения, то оплата будет по стажу. Если в течение 30 дней с момента увольнения заболеете снова - то больничный снова оплатят, но в размере 60%.

оплатят, даже если заболевание наступит в течение 30 дней после увольнения

Федеральный закон "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством", N 255-ФЗ | ст. 5

2. Пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованным лицам при наступлении случаев, указанных в части 1 настоящей статьи, в период работы по трудовому договору, осуществления служебной или иной деятельности, в течение которого они подлежат обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, а также в случаях, когда заболевание или травма наступили в течение 30 календарных дней СО ДНЯ ПРЕКРАЩЕНИЯ РАБОТЫ или деятельности...

То есть, вам обязаны оплатить больничный даже в том случае, если вы уже уволены.

Сам факт того, что человек приобретает право на получение пенсии никаким образом не связан с его иным правом, а именно правом на труд, поэтому прекрашение трудовых отношений на основании заявления, является прекращением таких отношений по собственному желанию. Такое заявление работник обязан подать работодателю за две недели до дня увольнения. В течении этих двух недель между работодателем и работником продолжают существовать трудовые отношения.
Если работник в течении этих двух недель заболел, то ему обязаны осуществить выплату по больничному за период времени, который оканчивается датой увольнения.