если чел. написал заявл. об увольнении 19.03, и не отработал 2нед. , ушел сразу 05.03, а можно ли его уволить по стать

Да, можно, но для этого оформите надлежащим образом все документы

Как ушел? Возможно он на больничном. А если просто ушел 5, написав собственно ручно с 19 - смело увольняйте. Ни в одном суде он свое право не отстоит. Главное грамотно оформите не явку на работу без уважительной причины.

Да возможно увольнение по инициативе работодателя. Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
(п. 3 в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера) ;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) ;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
(пп. "б" в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной) , ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;
10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями своих трудовых обязанностей;
11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
12) утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;
13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;
14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Порядок проведения аттестации (пункт 3 части первой настоящей статьи) устанавливается трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудо

если отработка была оговорена то в принципе да

уточни когда всё-таки он ушёл, а когда подал заявление об увольнении. В соответствии с трудовым кодексом работник обязан заблаговременно уведомить работодателя об увольнении и отработать указанный в кодексе срок. Без отработки данного срока увольнение возможно лишь в случае согласия обеих сторон.

если в резолюции на заявлении не указано без отработки, то можно, если не имеется других причин, позоляющих уволиться без истечения 2 недельного срока