В недавно открывшейся организации весь коллектив уже второй месяц "на птичьих правах", ни с кем не заключены ТД..

ГИТ не придет с проверкой, а запросит сведения у Вашего работодателя. Работодатель вправе ознакомиться с материалами проверки ГИТ и узнает имя заявителя. Если Вас не устраивают условия работы или работодатель нарушает закон, то самым лучшим вариантом решения вопроса будет: прекратить работать на него самому и наказать это другим. В итоге либо работодатель вылетит в трубу либо будет вынужден поменять подход во взаимоотношениях с работниками. Нсли Вы не трудоусроены, то уволить Вас не могут. Не возникло у Вас взаимных обязанностей. С позиции закона: Трудовой договор заключается в письменной форме. Если трудовой договор не был заключен в письменной форме, а работник с согласия работодателя приступил к выполнению трудовых обязанностей, то такой трудовой считается заключенным. Следовательно, сейчас Вы праве обратиться в суд с иском о признании заключенным трудового договора или о возложении обязанности заключить трудовой договор. только Вам придется доказать, что работаете у этого работодателя. И еще не приятный момент работы без заключения трудового договора в письменной форме и без приказа приеме на работу. В случае спора о размере заработной платы, наличия долга, будет сложно доказать, какой был обещан размер зарплаты. Как правило в подобных спорах суды на принимают свидетельские показания в качестве доказательств.

Работодатель скажет - впервые вас вижу и выметайтесь с частной территории.
Хотите установить факт трудовых отношений, и вытекающие из него права и обязанности работодателя - обращайтесь в суд с соответствующим иском. Доказательства-то у Вас есть? Иначе работодатель скажет - впервые вижу, зашли какие-то чай попить, какая еще зарплата.
Директор, конечно, узнает, от кого жалоба, потому что он имеет право знакомиться с материалами проверки, а жалоба там в деле и лежит.

не нравится работа - уходите

А вы от проверки что ожидаете? Что работодатель вдруг одумается, заключит с вами договоры, будет платить белую ЗП и премии, требовать работу в соответствии с должностной инструкцией? Ищите другую работу.

как же вас увольняют, если не принимали?

У нас на работе знают: (