можно ли отработав на предприятии 11 месяцев,

Статья 122 ТК РФ Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков.
Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя.

Статья 127 ТК РФ Реализация права на отпуск при увольнении работника.
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.
При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.

По Трудовому Кодексу не установлены чёткие рамки написания заявления на отпуск. Но в этом документе необходимо указать период, на который сотрудник покидает рабочее место. Нужно писать именно числа отсутствия, а не период.

При этом ст. 80 ТК РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Обязательно пишите заявление в двух экземплярах и чтобы на одном из них поставили отметку о приеме и он был у Вас на руках. Если работодатель не принимает заявление, отправляйте по почте заказным письмом и с описью или курьером.

Можно просто на увольнение, какой смысл в отпуске, если все равно увольняетесь. Компенсацию за отпуск выплатят и так.

Да не вопрос, идете в трудовую инспекцию и выставляете их на пол ляма минимум, а далее иск в суд на ляма три....

Компенсацию за отпуск выплатят при увольнении. Смысл идти в отпуск?

Пишите на отпуск. А сразу в отпуске об увольнении.