Один из родителей ребёнка 2 года 4 мес. находится

"сократить" одним днем вообще никого не могут, если, конечно, трудоустройство официальное и работодатель ТК РФ соблюдает. в ст. 261 ТК РФ есть прямой запрет на увольнение в связи с сокращением женщин имеющих детей до 3х лет, никаких исключений для совместителей ТК РФ не содержит.
по сокращению штата могут уволить только после исполнения ребенку 3х лет.

уволить могут за нарушение трудовой дисциплины; при приеме на эту должность того, для кого эта работа будет основной; могут просто изменить условия трудового договора так, что работник уйдет сам, но изменение условий должно быть обоснованным и уведомить об этом обязаны не позднее, чем за 2 месяца.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ddaeeb833c24609e3474ce13536b0796bc85ee57/

по совместительству - могут.

Нет не получится.
ТК РФ Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора
....
Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

ТК РФ Статья 287. Гарантии и компенсации лицам, работающим по совместительству
Гарантии и компенсации лицам, совмещающим работу с получением образования, а также лицам, работающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, предоставляются работникам только по основному месту работы.
Другие гарантии и компенсации, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами, предоставляются лицам, работающим по совместительству, в полном объеме.