Увольнение сотрудника в тот же день, когда он был в алкогольном опьянении

Оно может быть признано правомерным, если данный работник написал объяснение о причинах появления на работе в состоянии алкогольного опьянения, т. к. увольнение по данному пункту является дисциплинарным взысканием и требует досконального применения порядка статьи 193 ТК РФ. Если порядок нарушен, то увольнение можно обжаловать в судебном порядке.
ТК РФ Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий
До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.
Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.
....
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/43ed606b7fffbec97c5ef7e6037b56e62094b34d/
Так же при принятии решения о применении мер дисциплинарного характера и их выборе работодатель должен учесть:
1. вина работника в совершении проступка;
2. тяжесть проступка;
3. обстоятельства, при которых он был совершен;
4. предшествующее поведение работника;
5. отношение к труду.
Состояние алкогольного либо наркотического или иного токсического опьянения может быть подтверждено как медицинским заключением, так и другими видами доказательств, которые должны быть соответственно оценены судом.
Другими документами при увольнении в связи с появлением на работе в состоянии алкогольного опьянения могут быть докладные записки работников, обнаруживших увольняемого сотрудника в состоянии опьянения, акт о нахождении на рабочем месте в состоянии опьянения, собственноручное заявление пьяного работника о том, что он находится в состоянии опьянения и просит отпустить его домой. Для судей, рассматривающих дела о восстановлении на работе работников, уволенных по рассматриваемому основанию, медицинское заключение остается самым весомым доказательством наличия опьянения.
Факт отказа от медосвидетельствования, думаю будет расценен так же как и при нахождении в состоянии алкогольного опьянения за рулем, т. е. как подтверждение нахождения в состоянии алкогольного опьянения.
Если работодатель смог исполнить все требования в течении дня, то увольнение будет признано законным.

Вполне, если администрация всё успела оформить

А объяснительную задним числом напишут.
См. порядок применения дисциплинарных взысканий.