Просят писать за свой счет или в счет отпуска в день отсутствия.

по правильному человек должен заранее оформить законным образом свое отсутствие на работе либо потом предоставить документ подтверждающий уважительную причину.
в рамках закона отдел кадров ставит в табеле учета рабочего времени "НН" (неоплачиваемый невыход), затем, когда работник соизволит явиться и не может предъявить документ, подтверждающий уважительную причину отсутствия, отдел кадров запрашивает с него объяснительную о причинах отсутствия на рабочем месте и готовит документы для привлечения работника к дисциплинарной ответственности. отсутствие на рабочем месте в течение 4х часов является законным основанием для увольнения за прогул.
так то человеку и отпуск без сохранения зарплаты исключительно по его желанию представлять не обязаны (за некоторыми исключениями, прописанными в ст. 128 ТК РФ), тут на встречу идут, предлагают законным образом отсутствие на работе оформить, а работник еще и сопротивляется. так, что у работодателя есть законное основание уволить прогульщика.

Что такое внезапное произошло что накануне не написать такое заявление?

Вот будешь подтверждать уважительную причину

Это чистый прогул .У нас только заранее пишешь заявление на 1 день либо отпуска, либо за свой счёт.

пока, согласно Вашего изложения, произошедшее именуется прогул.

если отсутствует - в табеле написано, далее старший кто там мастер или бригадир пишет докладную о отсутствии сотрудника, далее акт 3 человек, подтверждает отсутствие, приходите и пишете объяснительную, а далее директор решает как закрыть этот день. В табеле -есть отсутствие по неизвестной причине

Все правильно делает отдел кадров. Вообще прогул у него получается.

Больничный им принеси и нагни их раком. Действия их незаконны! Сначала чел должен объяснительную написать когда появится на работе