Можно ли подать в суд на бывшего работодателя по вопросу премирования?

По поводу премий:

Если обязанность работодателя по премированию работников установлена либо в самом трудовом договоре, либо в коллективном договоре за что-либо (допустим, за хороший результат), то подать иск можно.
Если работодатель просто выплачивал премию без каких-либо оснований, то это его право и обязать выплатить премии на основании того, что раньше платил их нельзя. В этом случае скорей всего откажут.

Любой гражданин имеет право подать иск.

Ну, а над этим иском, как минимум, девочки в канцелярии посмеются. Что, тоже, неплохо - работа у них нервная.

Подать можно. Но суд примет решение по существу дела.

Иск подать может ЛЮБОЙ гражданин кто считает что его права нарушены.
Но что бы не нести судебные расходы, нужно понимать насколько ваши права реально ущемлены и имеет ли смысл тратить нервы и деньги.
Что касается премии, то рекомендую прочитать ТК РФ Статья 191. Поощрения за труд
Т. е премирование это ПРАВО работодателя, но не его ОБЯЗАННОСТЬ.
Работодатель может разработать внутри организации регламент премирования, а так же периодически его обновлять/дополнять.

премии он может лишать как захочет

Можно, но бесполезно

Подать можно, но премия ПРАВО, а НЕ ОБЯЗАННОСТЬ работодателя

А Вы сможете указать в исковом заявлении, какой пункт положения о премировании в Вашей организации (с которым Вы наверняка ознакомлены) нарушил работодатель? Если сможете, то пишите исковое.