Вопрос разбирающимся в трудовом праве

Отказ возможен только при наличии уважительных причин, иначе отказ от командировки представляет собой дисциплинарный проступок, за который на работника может быть наложено дисциплинарное взыскание.

Работодатель должен учитывать нормы трудового законодательства, ограничивающие возможность направления в служебные командировки отдельных категорий работников. Так, согласно ст. 203 ТК РФ в период действия ученического договора работники не могут направляться в служебные командировки, не связанные с ученичеством.

Запрещается направление в служебные командировки и беременных женщин, а также работников в возрасте до восемнадцати лет (за исключением творческих работников средств массовой информации, организаций кинематографии, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иных лиц, участвующих в создании и (или) исполнении произведений, профессиональных спортсменов в соответствии с перечнями профессий, устанавливаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений) 128.

А что такая командировка входит в его должностные обязанности. Здесь надо ставить вопрос, а имеет ли право направить такого работника в такую командировку. Ответ скорее нет, не имеет

конечно имеет
Перед тем как начать оформление документов для поездки, необходимо выяснить, может ли вообще данный сотрудник уехать в командировку. Дело в том, что трудовое законодательство устанавливает ряд ограничений для отдельных категорий работников. Например, нельзя направлять в командировку беременных женщин (ст. 259 ТК) и несовершеннолетних сотрудников, за исключением творческих работников СМИ, организаций кинематографии, театров и т. д.
Помимо этого существует еще ряд ограничений, например, только с собственного согласия направляются в служебные командировки женщины, имеющие детей до трех лет, работники, имеющие детей-инвалидов или инвалидов с детства до достижения ими возраста восемнадцати лет, а также работники, ухаживающие за больными членами семей в соответствии с медицинским заключением. Данное ограничение зафиксировано в статье 259 Трудового кодекса РФ. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку.
вот вам более подробно http://consulting.rk-audit.ru/sluzhebnaia_komandirovka.html

Принципиальные соображения, как основание для отказа от командировки, не предусмотрены законодательством.
Если просто не хотите ехать, сделайте все возможное, чтобы визу Вам не открыли.