Я приехала с отпуска, а в мое отсутствие устроили проверку

Теперь только как - то договариваться с работодателем, чтобы не увольняли по статье, день давать Вам никто был не обязан давать даже при наличии заявления, поэтому к сожалению, Вы сами виноваты, и по факту у Вас прогул..

взять больничный задним числом, если такое возможно

а вы инвалид или пенсионер, что вам по вашему желанию обязаны отпуск без сохранения зарплаты предоставить? если нет, то мало ли, чего вы решили и кому, что сказали. не обязан работодатель вам отпуск без содержания предоставлять. у работодателя есть законное право отправить ваше заявление в мусорную корзину, зафиксировать прогул и абсолютно официально и законно вас за этот прогул уволить.
выход - разговаривать с работодателем, извиняться за свое необдуманное поведение и просить, чтобы если уж всё равно увольнять будут, то хотя бы по собственному желанию, а не за прогул.

"Копают" значит под тебя... Отсутствие то согласовывать надо,,,,

Слово к делу не пришьёшь. Вам отгул не дали, а вы прогуляли день. Что и было зафиксировано.

как быть кому/с чем/для чего?

По всему похоже, что тебя хотели съесть. Поговори с директором и если так оно и есть, увольняйся по собственному.

Ходить с записью "по статье". Насолила, ты, видимо, директору....

Сначала оформляют, а потом уже бегут в Турцию

Надо было заранее все обговорить или потребность в ещё тв одном, дополнительном дне возникала после того как вы уехали?

Совершенно не понимаю, есть столько интересных и невероятных мест на нашей планете, а вы поехали именно в Турцию, зачем так?

Уходите с этой работы