Может ли работник уйти, не дождавшись сменщика?

смотря что за работа...

да и если что случится или пропадет, запишут на того кто ушел

Так заплатите им за время пересменки. Пусть какое-то время будут двое на смене. После работы никто оставаться даром не дожен. И что у вас за график такой людоедсий? Люди перерабатывают много.

Во всех случаях, если произойдёт ЧП, спрос будет с того, кто последний дежурил, т. к. в журнале передачи смен нет отметки о принятии дежурства сменщиком. Разбирайтесь с человеком и обязывайте его раньше выходить из дома и добираться на такси, если нет возможности вовремя приезжать.

Это в отдельных должностных документах оговаривается, в Должностной инструкции! с которой работник за своей подписью ознакамливается..! При непрерывном замкнутом производственном процессе, не сдав смену, необходимо уведомлять администрацию предприятия, и она решает, кем заменить или продолжить некоторое время с предусмотренной оплатой..!

Штрафуй кто опаздывает.

Если они работают сутки через двое то они могут всё! Потому что на Кзот в этой организации уже положили!

Обычно, внутри подразделения, есть правила негласные или гласные: журналы смен, дневники, внутренние служебные записки и пр. Если работник не нарушает регламент и отпросился, а его непосредственный начальник в курсе, то в чем проблема. Плохой тон лишь в том, что он не оставит никакой инфы по поводу состояния оборудования, обьекта (я хз, где вы работаете)

Договор какой?

Договор смотреть надо, вдруг там мелкая помарка насчет сдачи смены (хотя вряд ли такое будет, если контора мелкая) а так если рабочая смена четко указана то можно валить.