Имеют ли право уволить сотрудника, если он ушел на больничный, продлил его дальше, а потом больше не выходил на связь?

Не имеют права уволить сотрудника пока он не явится не работу и не предоставит объяснения о причинах отсутствия. Сотрудник находясь на больничном не обязан отвечать на звонки и письма работодателя. Выйдет и предоставит больничный. Вот, если не предоставит и не объяснит, тогда и уволите.

Заказным письмом надо затребовать письменное объяснение по факту отсутствия на рабочем месте в такой то период....

Вернется неврученным - акт о непредоставлении объяснения.... ну и потом можно "условно" уволить.... направив ему копию приказаь об увольнении

Почему условно? Да потому что потом он может обосновать уважительную причину и придется отменять все.... но если не предоставит то....

Пока больничный действует, он не обязан никому отвечать и уволить его за это нельзя. Если больничный закончился. а он не выходит на связь, то это прогул и веская причина для увольнения.

А почему он собственно должен выходить на связь? Закроет больничный, предоставит работодателю или онлайн ему предоставят, связь в трудовом договоре не прописана

больничные уже больше года как электронные, и сделать запрос по номеру и получить ответ, продлен он вновь или закрыт по каким-то основаниям - дело пяти минут.
если закрыт по выздоровлении - писать письма по месту регистрации. не получает и/или не отвечает - создавать комиссию от организации и ехать к нему с выяснениями. не оказалось дома и никто ничего не смог о нем рассказать - обращаться к участковому с этим вопросом. как участковый начнет его искать - то, если жив и на свободе, придет сам работник.
случаи бывают разные - и смерть, и лишение свободы, и длительная кома не исключена.

Если администрация предприятия не знает срок больничного, и не может выйти на связь - она вольна делать что угодно. Если срок больничного известен - обязана подождать до окончания срока.

уволить не могут сотрудник на больничном, уволите восстановиться через суд и ещё зарплату выплатите пока за этот период

А выходить на связь не обязан - болеет

Приколюха:) Устроился я практикантом на мебельную.. Практика закончилась, а увольняться я не посчитал нужным (видимо договор бессрочный был, если был...) Пришёл потом туда же устраиваться, а я оказывается и так сотрудник предприятия. Ещё и зарплату выдали (в пакет с трудом уложил).. такой вот нежданчик. Это в 90 - е было. теперь то понятно, из области сказок.