Можно ли в трудовой книжке указывать «незаконченное высшее»?

Указывается то, что есть. Незаконченного высшего нет такого.

нет, это не образование

Нельзя. Такой уровень образования был предусмотрен раньше, но сейчас он отменён, и пока высшее не получишь, образование официально остаётся средним.

ты в трудовой книжке не имеешь права ничего писать, её заполняет отдел кадров предприятия на котором ты работаешь.

нужно даже и незаконное обогащение тожеукажи

Нет. Тебе ее и заполнять нельзя

Нет такого образования.

Неконченное высшее считается после окончания 3 курсов вуза. Даже на работу по профилю уже могут брать таких специалистов. )

Запись об образовании (основном общем, среднем общем, начальном профессиональном, среднем профессиональном, высшем профессиональном и послевузовском профессиональном) осуществляется только на основании надлежаще заверенных документов (аттестата, удостоверения, диплома и т.п.). Запись о незаконченном образовании соответствующего уровня может быть произведена на основании представленных надлежаще заверенных документов (студенческого билета, зачетной книжки, справки образовательного учреждения и т.п.) (п. 2.1 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной Постановлением Минтруда России от 10.10.2003 N 69 (далее - Инструкция)).
Следовательно, строка "Образование" не должна быть оставлена незаполненной, так как Инструкция предусматривает внесение в трудовую книжку сведений об окончании школы или о неоконченном высшем образовании. Если один из документов, которые бы подтверждали тот или иной уровень образования, у работника имеется, то необходимо внести сведения.
В Российской Федерации устанавливаются следующие уровни общего образования (ч. 4 ст. 10 Закона N 273-ФЗ):
1) дошкольное образование;
2) начальное общее образование;
3) основное общее образование;
4) среднее общее образование.
Следующие уровни профессионального образования (ч. 5 ст. 10 Закона N 273-ФЗ):
1) среднее профессиональное образование;
2) высшее образование - бакалавриат;
3) высшее образование - специалитет, магистратура;
4) высшее образование - подготовка кадров высшей квалификации.
В трудовую книжку запись о профессии и (или) специальности вносится на основании документов об образовании, квалификации или наличии специальных знаний (п. 2.1 Инструкции).
Следовательно, если документы, подтверждающие соответствующее образование или квалификацию, у работника отсутствуют, то строку "Профессия, специальность" заполнять не нужно. Такая запись вносится работодателем после получения работником профессии.
Соответственно, при приеме на работу студента на титульном листе трудовой книжки следует сделать запись об имеющемся уровне образования (например, незаконченное высшее). При этом строку "Профессия, специальность" не нужно заполнять, поскольку в момент приема на работу работник не может представить документы об образовании (диплом), где была бы указана профессия (специальность).
Согласно п. 2.4 Инструкции изменение (дополнение) на первой странице (титульном листе) трудовой книжки записей о полученных новых образовании, профессии, специальности осуществляется путем дополнения имеющихся записей (если они уже имеются) или заполнения соответствующих строк без зачеркивания ранее внесенных записей. При этом данная норма свидетельствует о том, что работодатель вправе оставить соответствующие строки незаполненными при определенных обстоятельствах.
После того как студент закончит учебное заведение и получит диплом, на первой странице титульного листа трудовой книжки нужно будет дополнить имеющуюся запись через запятую или вписать новую, если до этого строка была пустой. Сведения о полученном новом образовании, профессии, специальности вносятся без зачеркивания ранее внесенных записей (п. 2.4 Инструкции).

Неоконченное высшее раньше было можно писать, выдавали такие документы. Сейчас такого образования нет.

Можно, а скобках дополнить - проучился всего 3 месяца из 5 лет.