Допустимо ли ТК РФ расторгнуть трудовой договор удалённо подав заявление в свободной форме заказным письмом?

можно, отправив заявление на увольнение ценным письмом с описью вложения и уведомлением.
в заявлении припиши, прошу трудовую книжку отправить заказным письмом по адресу ______, но я не уверена, что отправят именно заказным

допустимо. только надо учитывать, что отсчет срока предупреждения 2 недели начинается со дня получения работодателем заявления, а не со дня отправки и не со дня указанного в заявлении. ну, и в заявлении обязательно должно быть указано, что трудовую книжку и прочие документы связанные с работой просите переслать по почте.

Направление заявления по почте — старый и проверенный способ. Главное, чтобы к письму прилагалось уведомление и опись вложения.Согласно ст. 80 ТК РФ, работник должен уведомить о своем увольнении начальство за две недели до даты оставления должности. Таким образом, к 14 дням отработки добавляется еще и то время, на протяжении которого будет идти письмо.работник в заявлении об увольнении должен попросить перечислить деньги на банковский счет, указать реквизиты. Работодатель эту просьбу обязан исполнить. Дополнительно: работнику, если он хочет так же дистанционно получить трудовую книжку, необходимо выразить свое согласие на отправку таким способом документов. Иначе работодатель не сможет выслать бумаги. Если же отношения оформлены полностью официально, то все происходит так, как описано выше. Например, заявление по почте, издание приказа, деньги на карту, трудовая книжка почтой.

да наверное