сотрудник был пойман на краже ТМЦ. заведено дело и идет расследование

1)на основании какой статьи ТК РФ работник отстранён от работы?
2)сообщаю вам, что это незаконно (ст. 76 ТК РФ) . работодатель может отстранить работника от работы в 3 случаях: 1.пьяный, 2.не прошёл медосмотр (ст. 212 ТК РФ) или 3.не обучен технике безопасности (ст. 212 ТК РФ) .
за всё это время вы должны заплатить ему 2/3 среднего заработка, как за простой по вине работодателя (ст. 157 ТК РФ) , а лучше - пусть дальше работает, как обычно, пока не.. .
3)когда следственные органы установят его вину и будет вынесен приговор суда по уголовному делу либо постановление по административному делу (мелкое хищение) , тогда вы имеете право его уволить по пп. г) п. 6) ч. 1 ст. 81 ТК РФ. и это уже он не сможет оспорить в суде
4)если не будет приговора и дело будет прекращено по малозначительности, вы можете его уволить (попробовать уволить) по п. 7) ч. 1 ст. 81 ТК РФ - утрата доверия
5)но это оспоримо в суде (должны быть в Правилах внутреннего трудового распорядка критерии, по которым даётся: замечание, выговор, увольнение)

конечно нет

Не должен конечно, он же отстранен

За этот период нет. Если докажут что вины сотрудника в краже нет, то он получит денежную компенсацию в виде вынужденного прогула, а так его отстранили на период расследования, тоесть отправили в отпуск за свой счет.

А кем был отстранен работник от работы и на каком основании?

Дело в том, что перечень оснований для отстранения работника от работы указан в ст. 76 Трудового кодекса. Если работник был отстранен от работы по основаниям, не указанным в данной статье (или ином нормативном правовом акте) , то отстранение работника от работы является незаконным.