This house's walls are very thin.

Что значит "какой-то притяжательный падеж"?! В английском всего 2 падежа, и Вы их не знаете?
В форме притяжательного падежа употребляются, главным образом, одушевлённые существительные.
Существительное в притяжательном падеже служит определением к другому существительному и стоит перед ним. Отвечает на вопрос “чей? ” , обозначая принадлежность предмета.
Сущ. в ед. числе
’s (знак апострофа и буква s)
the girl’s hat – шляпа девушки
Сущ. во мн. числе
’
the students’ books – книги студентов
Сущ. во мн. числе, если мн. число образовано не с помощью s (иначе говоря, со словами-исключениями)
’s
the children’s toys – игрушки детей
the mice’s tails – хвосты мышей
the postmen’s bags – сумки почтальонов
Составные сущ.
’s к последнему слову
my father-in-law’s library – библиотека моего свёкра
- Когда 2 лица или более являются обладателями одного и того же предмета, окончание притяжательного падежа прибавляется к последнему существительному.
Peter and Helen’s flat is large. – Квартира Петра и Елены большая.
- Слова house – дом, shop – магазин, office – контора часто опускаются после существительных в притяжательном падеже:
I dined at my aunt’s. (вместо aunt’s house)
She went to the baker’s. (вместо baker’s shop)
Существительное в притяжательном падеже соответствует в русском языке
- притяжательному прилагательному:
The grandmother’s glasses – бабушкины (притяж. прил. ) очки
- существительному в родительном падеже:
the student’s dictionary – словарь студента
my parents’ friends – друзья моих родителей
Во втором случае нужно обратить внимание на последовательность перевода. Сначала переводим существительное в общем падеже (второе) , а потом существительное в притяжательном падеже (первое) , то есть в обратном порядке. Проще говоря, сначала кто? или что? , а потом чей? .
Форма притяжательного падежа существительных во множественном числе с окончанием s не отличается в произношении от формы единственного числа:
the boy’s [boiz]books – книги мальчика the boys’ [boiz]books – книги мальчиков
Для ясности вместо притяжательного падежа существительных во мн. числе обычно употребляют существительное с предлогом of: the books of the boys.
Кроме одушевлённых существительных форму притяжательного падежа могут принимать некоторые неодушевлённые существительные, обозначающие:
1.время: ten minutes’ walk, a month’s holiday
2.расстояние: two kilometers’ distance
3.вес: a kilo’s weight
4.стоимость: ten pounds’ cost
5.водные пространства: the river’s banks
6.имена собственные: Russia’s foreign trade
7.world, country, city, town, ship: the city’s history
8.moon, sun: the sun’s rays

Должно быть обязательно The walls of this house are very thin.
Апостроф-с ставится только для одушевлённых предметов.

Не надо, а можно.
Оба варианта правильны.
Первый вариант несколько предпочтительнее, поскольку связь walls - are более ясно видна.

This house's walls are very thin - это неверный вариант! ! Так сказать нельзя.
The walls of this house are thin. это правильно.
Дело в том, что форму притяжательного падежа в английском языке могут принимать в основном существительные ОДУШЕВЛЁННЫЕ. Да, безусловно, некоторые НЕОДУШЕВЛЁННЫЕ тоже могут, но HOUSE к ним не относится!
К ним относятся-
1) сущ. , обозначающие ВРЕМЯ и РАССТОЯНИЕ - a month's holiday
2)сущ, обознач. административные единицы (страны, города) - city's streets, the world's museums
3) сущ. , обознач. суда - Ship's deck
4) некоторые наречия времени - today's newspaper
5) сущ. , обознач. водные бассейны - river's banks
6) в некоторых устойчивых сочетаниях - for oder's sake at a stone's throw at one's wits' end

А кто Вам сказал, что так нельзя?
The walls in this house are very thin тоже можно сказать.