Меня поправил нейтив. Но я не понимаю, почему так правильно :( Контекст внутри:

В первом случае это название, там артикль не нужен, а во втором - просто описание, ведь green tea слово нарицательное. The other - потому что второй из двух.

One of them is "Oolong" tea. = Один из них - чай Олонг (или как там он называется по-русски) , практически имя собственное, если ставить артикль, то получится "тот самый" чай Олонг (о котором говорилось раньше, который мы уже встречали, но это такое "искусственное" употребление, как иногда ставят артикль с именами людей That was the Smith who talked with me yesterday)
The other one is a green tea with vanilla. - Другой (с артиклем, поскольку "из тех, что мы рассматриваем", как уже сказали выше) - ("a" = "какой-то", поскольку зеленых чаев много) зеленый чай с ванилью.
Думаю, что вполне допустимо сказать без артикля, например в контексте We serve green tea with vanilla = Мы подаем зеленый чай с ванилью.

не знаю, мне кажется что перед green не надо "a", а вот перед Oolong я бы поставил the,
хотя тут смотрю, где как написано, да забей ты на это... они ещё сами не разобрались как правильно писать

Если бы Вы хотели употребить неопределенный артикль a/an в первом случае, то это был бы AN, т. к. перед гласными ставится AN изначально для удобства произношения. Артикль нулевой, потому что это имя собственное, являющее собой торговую марку. Перед некоторыми именами собственными артикль все же ставится, но перед торговыми марками - нет. Если бы Вы поставили неопределенный артикль, то это звучало бы оскорбительно и небрежно, "Один из них - какой-то чай Оолонг". Хотите оскорбить эту марку - самое время употребить неопределенный артикль. Или же еще вариант - акцентировать свое абсолютное незнание этой марки. Если вы поставит артикль The в первом случае - будет звучать как: "Один из них - это тот самый чай Оолонг (ну, помнишь, о котором мы говорили) ? Короче, у артикля a/an есть также перевод "некий, какой-то". Во втором случает the other one - фразовый оборот. Выучи наизусть. И артикль a во втором случае подходит под правило. Извини, не помню точно. Напишу своими словами. Перед существительным, обозначающим одного из представителей своего рода, ставится неопределенный артикль. А ведь правда. Подумай - зеленый чай с ванилью может быть как в Гринфилде, так и в Липтоне, так и в Майском чае. Он не один в своем роде. А фраза We serve green tea with vanilla употребляется без артикля вероятно потому, что в данном заведении только один зеленый чай с ванилью. Возможно, даже с секретной рецептурой. Или это просто разговорный язык. Если это взято из художественного тексте, это не канон. Художественные тексты искажают грамматику, орфографию и т. п. для достижения стилистической окраски