Лучше выучить грамматику и на нее накладывать слова или заучивать фразы и потом говорить автоматически по аналогии?

Костяк языка - грамматика. Именно ее нужно выучить, чтобы "понимать язык". Конечно, это не значит, что нужно заучивать сложные малоиспользуемые времена. Но если не знать грамматику, можно знать значение многих слов, но все равно не понимать как переводится то или иное предложение. Примерно так переводят online-переводчики.

Для разных языков по-разному.
Родственные языки (украинский, белорусский, польский) я усвоил, просто много читая на них. Грамматика в основном та же, поправки вносятся "на ходу" и запоминаются. Со славянскими языками главная проблема - разные значения похожих слов.
Эсперанто - сначала грамматику, благо она простая и логичная. Разобрался, дальше можно говорить без проблем.

А неродственный национальный язык освоить до свободного владения вообще невозможно, если не жить десятилетиями в его среде.

Заучивание целых фраз - вообще наихудший путь. Надо уметь составлять фразы, и не по шаблону.

Мне кажется, сильно зависит от типа мышления.
Если преобладает логическое мышление, то сперва разобраться с грамматикой.
Например, таким способом выучить эсперанто можно за месяц.
Но и от языка, видимо, зависит. Если язык из одних исключений из правил, то лучше начать говорить...

Теорию грамматики лучше учить, сразу-же применяя её в жизни, на практике, не заучивая бездумно никаких фраз, тем более, что все жизненные ситуации, которые могут возникнуть, невозможно просчитать заранее, а это означает, что всё автоматом выученное, без применения в жизни, всё равно быстро забудется, а накладывание слов без знаний правил построения предложений и их различных конструкций - это вообще не метод изучения языка, т. к. различные отклонения от грамматических норм под влиянием родного языка, когда сопоставимое в нём переносится на изучаемый язык, где это вообще несопоставимо, только добавит ещё бОльших трудностей в изучении и понимании. Так что, такой способ изучать иностранный язык, лучше всего и не начинать применять, себе - же будет во вред.

на самом деле родной язык вы учили именно заучивая фразы, а потом формировали из них высказывания, может и с иностранным так легче будет

Нужно учить и то и другое. Грамматику нужно выучить обязательно если хотите знать язык в совершенстве. А фразы всегда прегодятся. Можно даже учить правило и находить предложение соответствующее. И заучивать предложение.