Можно ли сказать how do you think или только what do you think?

What do you think.
How do you think - вопрос о том как ты мыслишь, буквально как ты это делаешь, поэтому первый вариант Что ты думаешь - правильный.
Про how do you feel или what do you feel, и так и так верно

Правильнее будет "what do you feel about that idea?"

Если выбирать из двух классических вариантов (не разговорных, а универсальных):
«What do you think?» и «How do you think?»,
то верный вариант, конечно же, будет «What do you think?»
————————————————————————————————————————
Разница в этих вопросах только в самом вопросительном слове «WHAT» ЧТО? и «HOW» КАК? Но по смыслу они абсолютно разные.

Привычное нам «Как ты думаешь?» в английском надо передавать через «WHAT»:
What do you think?
Потому что если мы переведем слово в слово, получится «How do you think?», а «How do you think?» — это очень странный вопрос в английском. Для носителей языка он звучит примерно так: «С помощью чего ты думаешь/ каким образом ты думаешь?».
Как на него можно ответить? С помощью головы и мозга ?
А если серьезно, то такой вопрос может быть уместен в контексте чего-то такого в духе «Я думаю об этом метафорически. Как о борьбе между ангелом и бесом»

— How do you think about it?

— I think about it metaphorically, as a struggle between an angel and a demon

И так и так правильно, ошибки не будет