Так как же верно?

Проблема заключается в том, что такие лепёшки с начинкой есть сразу у нескольких кавказских народов: балкарцев, карачаевцев и ногайцев. В каждом из языков их называют по-иному, а когда представители этих народов начинают готовить и продавать их там, где никто на их языке не говорит, то каждый сам себе начальник и орфографический словарь. При этом сложно сказать, какой из вариантов принять за основу, потому что нет ясности, из какого именно из трёх языков слово заимствовано.

Главное отличие хичина от чебурека - в его картофельной природе, потому что чебуреки готовят из пресного теста. Просто говоря, хичин - это кавказский картофельник, чаще всего с сыром, реже - с мясом.

В настоящее время слово хычин в любых его вариантах можно считать варваризмом, ибо оно ещё не освоено русским языком в одной определённой форме и нарушает его строй - в данном случае нетипичной фонетической формой.

Судя по тем формам, которые приведены в Википедии, их можно называть хычинами или хыцынами (форма хычын не только противоречит русской орфографии, но и русской фонетике, так как звук [ч] в русском языке всегда мягкий!) , а вот ни для каких хаченов или хачанов там нет места ни на одном из трёх языков - это уже искажение.

Википедия (которая однажды спасёт мир, но не накормит хычинами)
рецепт для желающих (с картинками)
ещё рецепт (с картинками)

Какая разница для неграмотного

Это скорее всего диалекты