Как правильно: "Я других газет не читаю" или "Я другие газеты не читаю"? Говорим же : "Он книг ваще не читает". Это не +

Если коротко, то "Родительный и винительный падеж в таких конструкциях конкурируют, и сложившаяся непростая система норм и правил отражает историю "борьбы" двух падежей". (http://www.gramota.ru/)

Родительный падеж обычно усиливает отрицание, а винительный - ослабляет (помните, как у Булгакова: "Не читайте до обеда советских газет. " Довольно настойчивый совет проф. Преображенского)
Подробно рекомендую прочесть у Розенталя.
В частности, "Родительный падеж, имеющий в рассматриваемой конструкции значение подчеркнутого отрицания, обычно употребляется.. .при наличии в предложении частицы НИ или начинающихся с частицы НИ местоимения или наречия" (это к "Мы не читаем ни газет, ни книг, ни фильмов не смотрим никаких")

P.S. В статье ."Правило недели: винительный или родительный" довольно странное утверждение: "При употреблении этих глаголов в отрицательном значении зависимое слово должно быть в винительном падеже.. .В случае с одушевлёнными предметами это правило работает: «я не знаю этого человека» ". "Этот человек" в обоих падежах имеет одну и ту же форму: ср. У этого человека (Р. П. ) и В этого человека (В. п.) . Вот если бы автор взял в пример "эту женщину" было бы нагляднее.. .

Возможны варианты, или Винительный или родительный?

При употреблении переходных глаголов в отрицательном значении зависимое слово должно быть в винительном падеже, но мы видим, что это утверждение также далеко не аксиома. В случае с одушевлёнными предметами это правило работает: «я не знаю этого человека» , а с неодушевлёнными возникает путаница: можно сказать как «я не вижу (что? ) ту книгу» , так и «я не вижу (чего? ) той книги» .

Но с итогом я не согласна!

...Родительный падеж – наследие, пережиток прошлых веков, и его употребление в нашем случае («За оставленные в гардеробе вещи гардероб ответственность/и не несёт» ) придаёт речи некую старомодность, это прекрасный способ изъясняться более вычурно, имейте в виду.

Звучит привычно, но если подумать о падежах русского языка, то падеж тут - винительный. Не читаем - кого? что?
Газеты - неодушевленное, значит "не читаем (что? ) газеты".
Мне лично так кажется.