Моя девушка бросила меня. Может ли предл. переводиться так: my girlfriend finished with me? or this don't right?

Чаще в таких случаях говорят по другому, но может быть можно и так сказать. Finished with me - закончила отношения со мной. Но чаще всего говорят "left" - это правда.

My girlfriend dumped me. My girlfriend has dumped me.

"бросила" это разговорное устойчивое выражение. Похожие фразы есть в английском:
My girl left me (ditched me) (walked down on me)

My girlfriend said that our relationship is finished.

Вы уже столько раз задаете этот вопрос! И непонятно, с английского Вам надо перевести, или Вы сами хотите что-то сказать по-английски, то есть переводите с русского. Сначала Вы предложили вариант My girlfriend finished me last night. Затем: My girlfriend finished with me last night. Надо яснее задавать вопрос, и если Вы переводите с английского, то нужен контекст. В зависимости от контекста может и перевод. будет разным.

My girlfriend finished me last night можно перевести как Моя девушка прошлой ночью измотала (доконала и т. п. ) меня.
My girlfriend finished with me last night. можно перевести Моя девушка порвала со мной (отношения) прошлой ночью. Или (табуировано) : Моя девушка прошлой ночью кончила со мной (испытала оргазм вместе со мной) Так что выбирайте, откуда Вы это взяли, и о чем там была речь. :)

My girlfriend dumped me. Надеюсь, ответ Вас удовлетворит настолько, что Вы снизойдете до экономии пространства на Ответах.

не правильно.. . мб так I was broken by my girlfriend !