Как правильно переводиться имя William - Уилльям или Вилльям?

Это часто обусловлено историческми причинами.
Для короля William the Conqueror - Вильгельм Завоеватель
Для Шекспира Wiiliam - Вильям Шекспир
Для современного человека Уильям.

Как исторически сложилось, так и будет правильно.

Ещё пример из этой серии:
физик Исаак Newton (правильно НьЮтон, но все мы называем НьютОн, а Ломоносов называл его НевтОн! ) Кто же прав?

Имена вообще не переводят :) если, конечно, не ставят своей задачей именно их перевод (порой это возможно) . Имена при переводе текста подвергают транскрипции и транслитерации...

Смотря, с какого варианта: в английском - как уже написали выше, в немецком - Вильям (Вилли) .
Происхождение явно не английское, а старонемецкое (altdeutsch) и дословно означает "тот, кто хочет защитить", то есть "защитник".

Уильям (Вильям, англ. William) — распространённое английское имя. Уменьшительные формы — Билл (англ. Bill), Билли (англ. Billy), Вилли (англ. Willie, Willy), Уилл (англ. Will).

И так и так правильно. Английская 'W' дает звук средний между русскими "у" и "в".

Так что - как Вам нравится, так и переводите. Только "Уильям" пишется с одной "л".

Если нужно буквально, то буква W в английском даёт звук [w], который тверже русского у, но не [в] . Поэтому транслитерация [уильям] правильнее. Но при переводе допускаются упрощения.

И так, и так.

речь вообще-то идет не о транскрипции, а о трансфонемизации и транслитерации, я сомневаюсь что много людей говорят /уИл’йам/, тем более, что такое произношение нарушает силлабизм двусложного оригинала /wiljəm/, посему полагаю вполне уместной транслитерацию Вильям

если на русский то Уилльям.
Если укр. Вільям

И так, и так