Чем отличается "must" от "have to"? Вроде одинаковые переводы, а значение всё же немножко отличается.. чем?

Must - это высокое веление долга, внутренняя убежденность, стремление самого человека.
Have to - вынуждают обстоятельства, без этого никак не обойтись; не очень хочется, но надо.

В любом учебнике сообщается, что за отсутствием у глагола must форм времени, для выражения долженствования в прошедшем и будущем используются эквиваленты, обладающие этими формами, например, to be to, to have to. А потом уже всякие оттенки смысла, должен по плану, в силу обстоятельств и т. д.

must, mustn't - это жёсткое требование, неукоснительное к исполнению.

Это же в грамматике описано.

Все дети (обязательно, по закону) должны ходить в школу = MUST...

Я сегодня должен пойти в школу (по делам, на собрание) .. HAVE TO...

В разговорной речи USA говорят так: I got to go = Мне надо идти.
Звучит как "Ай гарра гоу. "

У "маст" выше модальность.
Кроме того, оно не употребляется в прошедшем времени

Вообщем разные градации. Как-то: нужно, надо, надобно, надо б и т. п.
Попробую на нескольких примерах показать.

вот тут хорошо отличаются:
You must have done it - Да ты сделал это надо думать
You should have done it - А надо было сделать
You had to do it - Ты был вынужден

В настоящем времени:
You have to do it - ты должен сделать это
you must do it - ты обязан сделать это
you should do it - тебе надо бы это сделать