Какие отличия между must и have to? И когда употребляются?

1) must - быть должным, как правило, согласно собственному убеждению; также употребляется в значении "должно быть", это модальный глагол с субъективной окраской:
He must be at work now. - Он, должно быть, сейчас на работе.
You must visit your grandmother. (т. к. я считаю, что это твой моральный долг - навестить бабушку)

2) to have to - быть должным по закону, договоренности, т. к. это обязанность и пр. , т. е. объективно: He has to be at work now. - Он должен быть сейчас на работе. (рабочий день уже начался)

Тем не менее, в литературе эти различия часто стираются - must и to have to становятся почти синонимами - тенденция к упрощению и единообразию (аналогично употреблению will вместо shall с местоимениями первого лица) .

must - очень жёстко. Можно употреблять по отношению к каким-то жёским законам, отношениям вещей. Но сказать человеку - несколько невежливо, это тон категорического приказа, ТЫ ДОЛЖЕН. Типа как собаке или маленькому ребёнку.
Для человеческих отношений вежливая форма - have to (типа, тебе СЛЕДОВАЛО БЫ, НАДО БЫ)

You must...
I have to...

в подавляющем большинстве случаев в значении "должен" употребляется have to.
must - настолько жестко, что стало почти гротескным, и в разговорной речи почти в этом значении не встречается.
самое распространенное употребление must - в значении вероятности. указывает на большую вероятность чего-либо. например, "i see people walking with umbrellas. it must be raining", или "he is an amazing skater. he must have practised it for years"..

I must to do it-ya dolzhen eto sdelat',i have to do it-mne nuzhno eto sdelat'

Must - Сделай обязательно
have to - "по желанию"