Кто знает, must и have to это синонимы?

Иногда они употребляются в синонимичном смысле, а иногда имеются различия. Основная разница заключается в том, что Have to-вам приходится что-то делать, потому что таковы обстоятельства, вы можете даже и не хотеть это делать, но обстоятельства диктуют свои условия и вы вынуждены. Например: My lessons start at 7? I have to get up early - занятия начинаются в 7, вы не хотите вставать так рано, но это нужно сделать, чтобы пойти на занятия.
Must-это то, то вы делаете, потому что сами к этому пришли, это ваше личное убеждение, никакие обстоятельства тут не при чем, вы сами так решили для себя, это ваш моральный выбор. Например: My friend needs my help, I must help her.-Вы думаете, что это ваше моральное право и даже долг помочь ей, вы ДОЛЖНЫ, а НЕ ВЫНУЖДЕНЫ.
Что касается таких предложений, как : You must do it. You have to do it.-здесь приказ в обоих случаях.
В отрицательных предложениях:
You must't do it -это запрет. Ты не должен делать это, нельзя делать это
You don't have to do it-Тебе не нужно делать это. Предложение выражает отсутсвие необходимости в связи с обстоятельствами. Например: Мне не нужно покупать хлеб, у нас дома уже есть.

Надеюсь, немного прояснилось)

must - должен
have to - вынужден
чаще применяется второе. типя мягче по смыслу

к вышесказанному -- must не имеет формы прошедшего времени
have to может выполнять эту функцию вместо must
(например, в косвенной речи)