Английский, объясните, пожалуйста!

Первый вопрос составлен грамматически не верно.. . И вообще связкой have got уже практически не пользуются.. .

Нельзя потому что, представьте себе, вас спрашивают: "Ты работаешь по выходным? ", а вы отвечаете: "Да, я был. " Быть может не очень корректно, но смысл ошибки я передал

Ответить "Yes, I am" нельзя, потому что у Вас в вопросе нет слова "be" в одной из его форм.
Обычно "Yes, I am"\ "No,I am not" отвечают, если в вопросе есть слово "are". Например, Are you tired? Yes, I am.

У Вас же в вопросе have got, следовательно, в ответе должен быть тот же глагол, что и в вопросе.

Кстати, употреблять в вопросительных и отрицательных предложениях глагол have без вспомогательного глагола do/does сейчас не принято. То есть в настоящее время у англичан принято спрашивать не "Have you?..", а "Do you have?..". Соответственно, в ответе будет "Yes, I do" или "No, I don't".

Сравните с русским:
Ты ходишь? - Да, хожу.
Ты сидишь7 - Да, сижу.

правила краткого ответа на английском языке (это ответы на общие вопросы) предполагают использование вспомогательного глагола в том времени, в котором был задан вопрос. Do you study? - Yes, I do. Were you at home yesterday? - No, I wasn't.
Краткими ответами нельзя ответить на специальные вопросы. What's his name? - Yes, he is!

Правила английского языка таковы! Вот если в русском языке подлежащие и сказуемое не обязательно следует безукоризненно друг за другом, то в английском языке есть определенный порядок их следования! Если есть подлежащие, то за ним обязательно должно быть сказуемое и только оно!!!