Почему die Frau но das Madchen, ведь обе - женский род!?!

Это оно из "забавных" мест в немецком языке.
Уменьшительный суффикс -chen всегда означает СРЕДНИЙ род.
Это грамматический род СЛОВА, а не ПРЕДМЕТА.
Даже слово Liebchen (возлюбленная, милая, любовница) - среднего рода!
В "Фаусте" Гёте "девушка" Маргарита родила ребёнка, но по-прежнему
называлась das Mädchen, средний род.

Вообще, в немецком языке род слова, с нашей точки зрения,
может быть странным: das Pferd (лошадь) , das Weib (женщина,
баба) - среднего рода.
В то же время, война, победа - мужского рода, гимназия - среднего.
Воздух, молоко, сливочное масло - женского рода, а растительное
масло - среднего.

Парадокс из-за суффикса -chen. Все слова, добавляющие его, становятся среднего рода.

В институте мы шутили на эту тему. Наверное, потому, что у Mädchen еще половые признаки не совсем оформились.: -) поэтому ее пока нельзя отнести ни туда, ни сюда, т. е. ни в женский, ни в мужской род. А на счет артиклей действительно их надо просто учить и не соотносить с русским языком, потому что как правило в этом нет никакой логики.

Если на русском это женский род, то не всегда он сохраняется в немецком. артикли просто надо заучивать, никак иначе.

Род немецких существительных нужно зубрить наизусть.

Купите или скачайте практическую грамматику немецкого языка автор Нарустранг, там есть раздел про артикли.

Для справки:
Допустим существительные, обозначающие "живые существа мужского пола, времена года, месяцы, дни недели, время суток (кроме die Nacht - ночь) , большинство небесных тел (светил и планет, кроме сущ. солнце, Земля, Венера) и т. д. - мужского рода. Понимаете, там (в учебнике) список этих исключений огромный, я не могу сюда всё написать, там же есть тема, почему Mädchen среднего рода.

Суффикс chen на конце слова всегда показывает средний род das Mädchen

Даже уменшит. ласкат. имя Оленька по-немецки будет Olchen (ольхен) . Так мне говорила моя преподавательница по-немецкому, она себя так называла в переписке.

Всё просто.

Потому что суффикс chen, он всегда среднего рода