Странно почему так?

Составители теста выбрали один из двух возможных вариантов, исходя из контекста, который у них был в голове.
The children play basketball - подразумевались всё же какие-то дети, но не все дети на свете.
Сhildren play basketball - получается, что дети (все, любые) играют в баскетбол, здесь дети как общее понятие.
Примерно то же самое с магазином. Ясно, что авторы теста подразумевали какой-то один магазин, но утаили это от Вас.

Ну, по мне тут все ясно. Если поставить в первом предложении неопределенный артикль - то окажется, что какие-бы то ни было дети на свете и во вселенной в данный момент играют а баскетбол. А если это же сделать во втором примере - то получится, что книгу можно купить хоть в овощной лавке.

В первом предложении the довольно понятно почему - children стоит в положении темы, данного. В большинстве сообщений есть некая заведомо известная, фоновая информация, данное. По-английски, как правило, оно располагается в начале. Новое, или рему, вводит глагол. О неких известных детях сообщается, что они играют в баскетбол.

Во втором имеется в виду более широкий контекст, из которого понятно, что это the (shop). Может, он в городе один, или все студенты покупают там книги, и эти тоже. Неопределенный артикль представить здесь трудно.

Есть такое понятие "правило подлежащего". Подлежащее, как правило, употребляется с определённым артиклем.
The children play basketball. The children - подлежащее, с артиклем.
They buy books in the shop. books - дополнение, без артикля.
in the shop - здесь действует другое правило: "правило предложного сочетания". В сочетании существительного с предлогом употребляется, как правило, определённый артикль. Отсутствие его - исключение, которое надо запоминать.
Таким образом, употребление артикля зависит не только от определённости/неопределённости, но и от позиции в предложении.

просто есть слова исключения.. которые не поддаються правилам