Как объяснить иностранцу в чем разница между писать и написать, понимать и понять ? :)

Перфектив/имперфектив (совершенный/несовершенный вид) - тема достаточно сложная для обсуждения с носителем того языка, в котором этих значений нет (а английский как раз такой) .
И если бы всё было так просто! К сожалению, глагол употребляется не только в инфинитиве, но и в личных формах, и форме "написал" уже будет соответствовать не одна форма в английском языке, а несколько (как минимум wrote, have written, had written).
Я бы объяснил так: вид - это категория, указывающая на завершённость (перфектив) или незавершённость (имперфектив) действия безотносительно временнóго плана (т. е. без "привязки" к прошедшему, настоящему или будущему) . Не знаю, понятно ли выразился, я вообще не мастак объяснять.

Да, ещё немного о соответствии видовым формам (русский) видо-временных (английский) на примере глагола "понимать":
Я понимаю (имперфектив) - I understand.
Я понял (реакция на утверждение собеседника, перфектив) - I understand (форма не изменилась) .
Я всегда это понимал (имперфектив) - I have always had a notion about it (перфект!) .
Так что далеко не всегда это правило работает.

перве действие продолженное. второе уже законченное.

Если он английский знает - то очень просто:
писать = to write
написать = to have written

Можно много писать, но так и не написать (не выразить того, чего хотел), можно много смотреть, но не увидеть главного, можно много говорить, но не сказать этим ни чего, можно понимать язык, но не понять, что сказано, смысла, можно слушать, но не услышать. Т. е. прилагать усилие, и получить результат усилия, завершить логически действо (работал... и СДЕЛАЛ, а не просто делал вид, что трудился)

Скажите, что совершенный вид чем-то похож на древнегреческий аорист :)

лучше попробуйте обьяснить, почему вилка на столе лежит, а чашка стоит. И почему голубь СИДИТ на ветке

Я сама этой разницы не вижу, разве если только понимать и понять

Думаю, что в конкретике. Писать - это просто действие, а "написать"- писать что-то конкретное, например, заявление, письмо и т. д.

Главное что бы ты сам понимал.