Как Правльно? They are both know They both are know

Зачем здесь "are" вообще?
Это - Present Simple. Подлежащее выражено личным местоимением, глагол есть. Зачем еще глагол-связка?
Если б: " They both ARE the students", то - да.
Правильно - ни то и ни другое, а: "They both know" Все. Так просто.
Или: " They both ARE KNOWING", но это - время другой группы, Present Continuous. Но раз Вы пока путаетесь в употреблении простых глаголов в Present Simple, то Вам рановато Continuous трогать. С этим разберитесь.

Если ЕСТЬ ГЛАГОЛ - НЕ НАДО другого глагола! (кроме вопросительной и отрицательной формы)

=слово BOTH
ставится перед вспомогательным глаголом "Например ARE" или после=
А это - смотря что сказать хотите.
1. They both are the students. Они оба - студенты.
2. He is working both day and night. Он работает (оба времени) день и ночь.

Если "both" относится к подлежащему, то перед глаголом, если к дополнению - после.

Тем более, если знаете. Употребляйте, пожалуйста, глаголы правильно. Глаза режет такая вопиющая безграмотность. Извините за эту тираду

Первое, конечно

are здесь вообще лишнее в обоих случаях.

Я бы сказал they both know ( они оба знают) . Но вот при присутствии глагола to be- am is are, я бы поставил в следующем порядке, к примеру: we are both so strange and stupid- мы оба настолько странные и глупые. Иначе, предложение бы даже не звучало б. При присутствии глагола связки положение меняется. Можно не мучитьтся и просто поставить both of ...-оба из. . ,оба..