Насколько английский язык Австралии и Новой Зеландии отличается от британского варианта?

Отличается в лексике (некоторые слова, означающие одно и то же, пишутся по-разному) , грамматике и фонетике (норма произношения и акцент) .
http://ru.wikipedia.org/wiki/Новозеландский_вариант_английского_языка
http://ru.wikipedia.org/wiki/Австралийский_вариант_английского_языка

НЕ особо сильно. А вот ЮАРовский вариант, это жесть !

Австралийский, новозеландский, британские диалекты все отличаются друг от друга. Ни один из них не похож ни на какой другой. Каждая страна и ее диалект развивались отдельно. Есть специфические выражения, и все друг друга прекрасно понимают.

Не так чтобы очень. Какой то австралийский на дуде игрец приехал в Москву, интервью по телевизору показали. Переводчик за ним не поспевал, а я понял сразу все, что он говорил. У ирландцев акцент похожий. И еще, у него были некоторые специфические выражения (думаю, что от туземцев).

В целом Австралийский диалект в целом - это более рафинированный вариант британского английского. Очень много вобрал ирландского диалекта, но не только. При чём практически единообразный практически по всему континенту, в отличие от британского или северо-американского.

Посмотрите ролики с Amy Walker. Это американская актриса, певица. И просто очень обаятельная женщина.
Очень забавно она изображает акценты людей разных национальностей, говорящих на английском.
http://www.youtube.com/watch?v=5RuoXH2fBDA&index=2&list=PL6BB9C7AAE6470D53
После просмотра 1-го ролика идёт реклама, за рекламой - следующий ролик и т. д. Не выключайте! Рекламу на какой-то секунде можно отключить, но ролик - не надо, бегунок сам переключается в начало.

Это в тех роликах тоже есть, но можно посмотреть и отдельно. Очень поучительно. Сразу становится понятным, что именно мы произносим не так, КАК нас слышат англоязычные люди. )))
Русский акцент:
http://www.youtube.com/watch?v=ujxM4ZPsvSI

довольно заметно. есть много специфических выражений (см. соответствующий раздел в мультитране, например) , акцент другой (см. соответствующие ролики в ютьюбе).

Основная проблема - акцент, но к нему очень быстро привыкаешь
Искусственно привыкнуть можно путем просмотра сериалов, например, которые там тоннами клепают: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Australian_television_series
По лексике достаточно пару десятков слов и выражений запомнить

Только акцент.