Интересно, почему полагается говорить "слаще", а не "слаже"?

Действительно, при образовании простой сравнительной степени прилагательных с основой на -ДК- (гладкий, жидкий, редкий) происходит чередование с Ж: глаже, жиже, реже, а вот в простой сравнительной степени прилагательного СЛАДКИЙ появляется Щ: слаще.

Замечу, что форма СЛАЖЕ существовала в русском языке и продолжает существовать в диалектах и просторечие:

✔ есть старинная русская пословица: «Чем сон слаже, тем жизнь гаже»;
✔ Срезневский в «Словаре древнерусского языка» приводит такой пример: «Ничьто же СЛАЖЕ, еже вънимати заповедемъ Господнимъ»;
✔ шолоховский Андрей Соколов произносит: «… а того не хочет понять, что этим разнесчастным бабёнкам и детишкам не СЛАЖЕ нашего в тылу приходилось».

Но нормой является форма с Щ – СЛАЩЕ.

Чтобы разобраться в этом, посмотрим чередования в однокоренных глаголах (там, где эти глаголы есть):
✔ гладить – глажу:
✔ гадить – гажу;
НО:
✔ сластить – слащу!

Вот откуда, по всей вероятности, и взялся звук [Щ’], и соответствующая ему буква Щ. Это историческое чередование СТ//Щ (растить – ращу, простить – прощу, возместить – возмещу).

На gramma.ru есть статья «Бывает слаще, но реже…» (http://www.gramma.ru/RUS/?id=13.35, примеры со словом СЛАЖЕ позаимствованы из неё), автор которой (он не назван) говорит о том, что «семантическая конкуренция форм этого корня с конечными Д и СТ [СЛАД-//СЛАСТЬ] продолжается и по сей день – уже в существительных». Действительно, есть у нас СЛАСТИ, а есть и СЛАДОСТИ. Разобраться, когда и какое существительное употреблять бывает весьма сложно.

«Словарь трудностей» портала gramota.ru объясняет разницу в употреблении этих существительных в статье на http://gramota.ru/spravka/trudnosti/36_169, а в уже названной статье портала gramma.ru пояснения даются более подробные из другого словаря – «Словаря трудностей русского языка» Д. Э. Розенталя и М. А. Теленковой

Но вернёмся к чередованию. Мы выяснили, что прилагательное СЛАДКИЙ отличается от других прилагательных с основой на -ДК- не только чередованием с Щ вместо Ж (которое в диалектных и просторечных формах всё же существует). Это единственное прилагательное из подобных, у которого есть родственные слова с СТ в корне вместо Д, а СТ исторически чередуется с Щ. В статье на gramma.ru и высказано предположение, что чередование с Щ вызвано именно наличием чередования с СТ, и я с этим согласна.

Добавлю ещё, что, возможно, такое разделение произошло из-за глагола СЛА́ДИТЬ (мастерить, одолеть, справиться), у которого идёт чередование с Ж в 1-м лице единственного числа СЛА́ЖУ. Омонимы, конечно, вещь неплохая, но всё же лучше, когда слова различаются: сладить – слажу, сластить – слащу; подслащённый, слащавый, слаще.

А там, где в простой сравнительной степени Ж, и в однокоренных словах мы видим только это чередование:
✔ жидкий, жиже, разжижение, разжижать, разжиженный;
✔ гладкий, глаже, глажение, разглаживать, разглаженный и т. д.

Есть объяснение! Это слово уже занято: говорят "слаживай" (вместо "складывай").

Во-первых, говорят!
И разбирают "по-научному" - возможно, факультативно.
Просто не попало в числе рекомендованных - возможно, под влиянием СЛАСТИТЬ (в пику старому СОЛОДИТЬ) Тоталитаризм однако...