Как научиться внимательно читать и понимать иностранный текст?

Полагаю, что все зависит от вашего уровня. Если он достаточно высок, а текст не очень сложный, то чтение не вызывает затруднений, и вам просто интересно следить за сюжетом. Тогда и внимание не будет рассеиваться.
А вот когда текст сложен для вас, то вам обязательно захочется время от времени отвлечься, так сказать, передохнуть. Тут ничего не поделаешь...
Вывод:
1. Выбирать такие тексты, которые интересны по содержанию и имеют подходящий для вас уровень сложности.
2. Продолжать изучать грамматику, расширять лексику. В общем, совершенствоваться в английском.

Не может такого быть, чтобы тексты надо было просто прочитать ознакомительным или филологическим чтением. Наверняка будут разнотипные задания: прочесть и ответить на вопросы, например, или найти нужную информацию.
Поэтому смотрите сразу, что надо сделать, и начинайте выполнять задание уже при первом прочтении (хотя может понадобиться и второе). Найти ответ - ищите его по ключевым словам в задании, ответить на вопросы - замечайте, где говорится об этом. Остальное смело игнорируйте.
Равномерное распределение внимания действительно утомляет, да и непродуктивно это.

Кстати, не принимайте успокоительных - легкое волнение идет только на пользу, мобилизует.

Нужно читать на английском языке как можно больше, отнюдь не выходя за пределы своей специальности (очень важно!). Действуя таким образом, можно в сравнительно короткое время научиться читать без затруднений специальную литературу на английском языке, особенно по математике, астрономии, физике, химии, инженерному делу.
Но для того, чтобы читать действительно всякие произведения на английском языке и читать их с полным пониманием, одного «интуитивного чтения» недостаточно. Параллельно с ним необходимо сознательное чтение, при котором с помощью хорошего английского словаря, английской грамматики и английского учебника стилистики, а также и других пособий, следует добиваться понимания всякого английского слова, самого выбора слов, всякого отступления от нормы.
Для полного овладения книжным английским языком необходимо быстро читать много легкой беллетристики на английском языке без словаря, с одной стороны и медленно разбираться при помощи английского словаря и других пособий в разнообразных трудных английских текстах, тщательно их при этом анализируя, — с другой.
В трудных английских текстах тоже должна быть своя последовательность: сначала надо читать тексты более или менее классические и лишь потом переходить к различным другим стилям. Научные тексты философского характера на английском языке если и не так трудны, как стихи и некоторые виды художественной прозы, то все же требуют медленного, сознательного чтения, так как зачастую выбор английских слов и их расстановка могут иметь в них важное значение.