"a pen" - ручка, а "the pen" - это какая-то конкретная ручка?

И это при том, что их всего два. А как же тогда тем, кто учит немецкий? Там мало того, что артиклей по три штуки определённых и неопределённых (на каждый из родов), так они ещё и по числам и падежам склоняются. Тем не менее ни разу не видел здесь вопроса "Помогите с немецкими артиклями".

В целом, насчёт "ручка" и "конкретная ручка" - верно. Определённый артикль используется для обозначения темы (уже известного в высказывании), неопределённый - для обозначения ремы (нового в высказывании):

There's a pen on the table: На столе лежит ручка (ручка - новое в высказывании, стол - уже известное).
The pen is on the table: Ручка лежит на столе (ручка - уже известное в высказывании, та самая ручка).

Но этими двумя случаями использование артиклей далеко не исчерпывается. Например, определённый артикль может использоваться для обозначения собирательных понятий: "The pen is a useful thing" - "РУЧКА - вещь нужная" (ручки вообще, а не данная конкретная ручка) , "The elephant lives in Africa" - "СЛОН живёт в Африке" (слоны вообще, а не какой-то конкретный слон). А вообще - хороший совет: все случаи употребления артиклей, которые выходят за рамки простого тема-рематического деления (это - в предложении новое, а это - уже известно) нужно просто-напросто запоминать. Логики здесь не найти. Почему Britain - без артикля (точнее, с НУЛЕВЫМ артиклем), а the United Kingdom - с артиклем? Почему реки с артиклем, а озера - без артикля? Искать здесь логику и пытаться свести всё это в какую-то единую систему - пустая трата времени и сил.

a pen - любой один объект из однородного массива объектов, the pen(s) - один или несколько определённых объектов из неоднородного массива.

Это тупое школьное объяснение. Give me a pen. - Дайте мне ручку - человек просит ручку, а не карандаш не маркер (на это упор). Ручка здесь как явление или существующий предмет. Give me the pen - Дайте мне ручку - человек просит дать ручку, например ту, на которую он сейчас смотрит. По любому, те, кто его слушает знают какую именно ручку ему надо.

Смотрите:
Six month ago I bought a pen.Полгода назадя купил (какую-то) ручку.
The pen (namely this) unexpectedly turned very good.Ручка (именно эта, которую я купил) неожиданно оказалась весьма хорошей.
Поняли разницу?

A pen - ручка
The pen - эта ручка

Да.

Нет, что вы. Если вы со мной не согласны посмотрите в переводчике. А английский язык сложный, поетому учите в правилах каждую буковку.