Можете пояснить, в чем смысл "The door is opened". Почему такое написание?

Даже по форме!
"The door (library) is open (blue, of steel)" = дверь открыта, настежь (синяя, из стали) - активный залог. (текущее состояние самой двери / библиотеки)

"The door is opened (made of wood, painted blue)" - пассивный залог: её открыли, распахнули (сделана из дерева, покрашена синим). Можно перевести в перфект: "The door HAS BEEN openED for an hour"

Прямо дословно можешь переводить - "дверь ЯВЛЯЕТСЯ открытой".

Судя по вопросу, вы не понимаете "страдательный залог". Это распространенная ошибка среди русских, потому, что такого залога в русском языке нет.

Значит, как в данном случае, страдательный залог применяется тогда, когда объект (в данном случае дверь) САМОСТОЯТЕЛЬНО НИКАКИХ ДЕЙСТВИЙ НЕ ВЫПОЛНЯЕТ. "Кто-то" или "что-то" выпоняет действие над объектом. В данном случае - КТО-ТО открыл дверь, а не она сама открылась.

Проверить на правильность такие предложения очень просто - к ним всегда можно добавит фразу "кем-то/чем-то".

Потому что дверь открыта)

Потому что это - Passive Voice. Это страдательный залог (действие совершает не само лицо (предмет), а другое лицо (предмет), или сила совершает действие над ним).
В вашем случае "дверь есть открыта", предположительно какой-то силой или лицом (кто-то или что-то ее открыл).
В вашем случае (время Present Simple) при этом работает формула: 'to be' + V3.

Правильно будет The door is open (состояние - открыта)
opened - это уже не состояние, а действие. Например, можно сказать The door is opened automatically - Дверь открывается автоматически.

Дверь открыта. Повторите, пожалуйста, активный и страдательный залоги.

дверь является открытой